光学系统透镜成像的几种像差详解

理想光学系统对近轴物体发出的窄光束能理想成像，即每一个物点对应一个像点；每一个物平面对应一个像平面，而且系统对同一物平面上的点的横向放大率是一个常数。由于实际的光学系统中非近轴物点和非近轴光线也参与成像，因此实际像与理想像之间存在着偏差，这种偏差就是像差。像差可分为单色像差和色差两种。共轴系统的单色像差可分为球差、彗差、像散、场曲和畸变五种。色差是由于光学系统中的透镜材料对不同波长的光折射率不同产生色散而导致的像差。下面本站将介绍几种相差的详解。

入射到薄透镜上的平行于主光轴的单色光束，如果是近轴光线，则经过透镜折射后与光轴交于一点,为共轭点。  如果不是近轴光线，而是大孔径光束，则折射光线与主轴的交点就不是一点了。例如凸透镜边缘的光线的聚焦点比近轴光线的聚焦点离透镜光心近一些；而凹透镜边缘的光线折射后的虚焦点离透镜光心要近一些。因此轴上物点发出的单色大孔径光束经透镜折射后不能再会聚于一点，即不能产生一个共轭像点，而将得到的是一个扩展的像斑。这样的像差叫球面像差，简称球差。

如下图，近轴光线的交点Q′P是近轴像点。边缘光线形成的像点Q′M和近轴象点Q′P之间的距离称为纵向球差。边缘光线与近轴像面的交点到近轴像点的距离叫横向球差。当Q′M点在Q′P点的左侧时，为负球差，反之为正球差。

有球差存在时，在任何位置都得不到一个理想的像点，即物点的像总是一个弥散圆。其中在Q′P和Q′M之间某一平面上有一个面积最小的弥散圆，它的亮度最大，这个弥散圆叫做明晰圆。

轴上物点经共轴球面系统所成的像只存在球差。对单个透镜完全将球差消除是不可能的，但是可以设法使球差减小到最小限度。

当孔径和焦距固定后，球差的大小随物距和透镜形状而变。对于一个会聚透镜非近轴光线偏折得过分利害，但是如果把一块透镜想象成为两块底部相连的棱镜，根据棱镜对光线偏折规律可知，当光线在第一表面的入射角与光线在第二表面的折射角大致相等时，光线的偏折将最小。因此平凸透镜的凸面对着平行入射光线要比平面对着平行入射光线产生的球差小。适当搭配透镜两个表面的曲率半径就可以减少球差，这种方法叫配曲法。

消除球差的另一个方法叫做配对法。即利用正负透镜的恰当组合使某一高度的球差减少到零。这是由于凸透镜的球差是负的，凹透镜的球差是正的。因此把凸透镜和凹透镜粘合起来组成一个复合透镜，可以使某一高度的球差减小到零，其它高度的球差虽不能完全消除，但也要比单透镜小得多。

即使消除了球差的共轴光学系统，对近轴物点发出的大孔径单色光束也不能理想成像于一点，而是成一锥形弥散斑，因其形状象拖着尾巴的彗星，所以叫彗差。彗差与球差引起的弥散斑不同，它的光斑对光束的主光线不对称。当我们用放大镜对太阳光聚焦时，只要把放大镜倾斜一些，就会看到已经聚好焦的亮点散开成为彗星状的弥散斑，这就是所说的彗差。

如上图所示，近轴物点发出的单色大孔径光束入射在透镜上的光斑可将其分为一系列的同心环带。从同心环带中心通过的光线与理想像平面交于P′点，该点为理想像点。通过透镜不同环带的光线在像平面上交成一系列大小不等相互重叠的圆斑。半径越大的圆斑离P′点越远。这样在像平面上形成了彗星般的亮斑，可见产生彗差的原因是由于近轴物点发出的光束过粗而引起的。

即使在消除了球差和彗差的光学系统中，远离光轴的物点发出的细光束，经折射后仍不能成一个理想像点。单心光束经折射后成为像散光束，在近轴光线成像的像平面上可接收到椭圆形光斑。当接收屏向光学系统逐渐移近时，像斑由长椭圆变为在子午面内的竖线，称为弧矢焦线，而后变为圆斑，称为明晰圆，进而变为扁椭圆，又变为垂直于子午面的横线，称为子午焦线。上面所说的这种像差叫做像散。这里所说的子午面是指包含物点和主轴的平面。通常用弧矢焦线和子午焦线在主轴上的投影距离表示像散的大小（如下图）。

来自同一物平面上离轴远近不同的物点经光学系统折射成像其像散大小不同。物点离轴越远，像散越大。同一物平面上各物点的子午焦线构成了子午像面，同样它们的弧矢焦线构成了弧矢像面。一个物平面所对应的子午像面、弧矢像面和明晰圆的轨迹都是以主轴为对称轴的迥转曲面，如图所示。在像散被消除以后，子午像面、弧矢像面和明晰圆轨迹将重合在一起成为一个清晰的像面，但这个像面仍是一个迥转曲面。我们把这种现象称为像面弯曲，或简称场曲。存在像面弯曲时，在理想像平面上呈现不清晰的像，每一个像点在该平面上所成的都是一个弥散圆。

由于实际光学系统对于同一物平面上的各物点的垂轴放大率不等而使得物体的像发生形变的现象叫畸变。如果离轴越远的物点放大率越小，就会发生桶形畸变；如果离轴越远的点放大率越大，则发生枕形畸变（如下图）。

当存在像面弯曲时，轴外物点P与轴上物点Q的像并不落在同一物平面上。发自轴外物点P的单心光束落在近轴像面上的是一个圆形光斑。当像面弯曲不太大时，可把这光斑视为P点的像。光束主光线PP与近轴像面的交点C是光斑的中心。若光学系统中置于透镜前方或后方的光阑遮住了一部分成像光束，就光使光斑变小，而且光斑的中心位置将上移或下移。光斑落在C点之上时，该物点的垂轴放大率变小；光斑落在C点之下时，该物点的垂轴放大率变大，这就形成了两种不同的畸变。消除畸变的方法是在系统的对称中心放置一个光阑，以使光斑中心和C点重合。