全光控制理论模型分析

要实现全光控制，需要从光束的表达式出发，给出携带有相位、振幅和偏振参量的表达式。根据琼斯矢量的表征，光场表示为：

式中 A(x， y) 是振幅分布，Φ( x， y) 是 x 分量和 y 分量的共同相位，Ex 和 Ey 是归一化的琼斯矢量，携带有偏振信息，且 Ex 和 Ey 都是实数，满足 E2x + E2y = 1 。 δ( x， y) 是 x 分量和 y 分量间的相位延迟。可以明显看出，相位[Φ(x， y)] 、振幅 [A( x， y)] 、偏振方向( Ex 和 Ey )和相位延迟 [δ(x， y)] 4 个自由度能表征矢量光场，因此逐点像素调制 4 个自由度就可以产生任意分布的矢量光场，4 个自由度详细的调制原理如下。

水平方向偏振的高斯光束照射到 SLM 上，反射光束就携带有加载的相位信息，即实现了相位调制，琼斯矢量表达为：

式中 E0 ( x， y) 是入射线偏振光的振幅，？1( x， y) 是加载到空间光调制器的相位模式。

根据马吕斯定律 I = I0 cos2θ ，入射线偏振光通过偏振片后，出射光的振幅与入射光的振幅成余弦平方的关系，余弦角 q 是线偏振光与偏振片的夹角，因此要实现振幅调制，就必须使光束发生偏振旋转。实验上在不改变偏振片方向的前提下要实现偏振旋转的方法是通过 1/4 波片(QWP)和透射型 SLM 或反射型 SLM 的结合，后面实验中采用 QWP 和反射型 SLM 来实现偏振旋转。

纯偏振旋转的实验装置如图 1 所示，包括一个快轴与水平方向成 45°的 QWP 和一个反射型的 SLM。线偏振光束经过 QWP 打到 SLM 上发生反射，反射回来的光会第二次经过 QWP。由于相反的传输方向，实验室坐标系会发生水平翻转，因此第二次经过的 QWP 的快轴与水平方向成 135°方向。

从(3)式中可以看出，偏振旋转只与加载在 SLM 上的 ？( x， y) 有关。根据上述分析可以看出，用一个纯偏振旋转装置和一个偏振片就能实现振幅调制。琼斯矢量表达为：

φ2 ( x， y) 是加载到 SLM 上的相位模式。

根据(3)式，水平偏振的光照直接照射到偏振旋转装置上就可以实现偏振旋转，实现偏振旋转后的光的琼斯矢量场表达为：

φ3 ( x， y) 是加载到 SLM 上的相位模式。

调制椭偏度就是让 x 分量和 y 分量之间产生相位延迟，即改变 x 分量或者 y 分量的相位。实验中使用的 SLM 只对 x 方向的线偏振光起作用，因此改变 x 分量的相位就能实现椭偏度的调制，即让 x 方向的线偏振光束直接照到 SLM 上，最终的出射光场的琼斯矢量表达式变为：

式中φ4 ( x， y) 是加载到 SLM 上的相位模式。

从上面的讨论可以看出，依据(1)式可以设计所要产生的矢量光束的相位、振幅、偏振方向和相位延迟 4个参量。为了在实验上产生设计的矢量光束，就必须计算出加载在不同 SLM 上的 4 个相位模式，对比(1)式和(2)、(4)、(5)、(6)式可以得到：

因此对于任意设计的矢量光束，通过(7)式到(10)式就能计算出要分别加载在 SLM 上的相位模式灰度图，在实验上就可以获得期望的出射矢量光束。